Question

【题目】对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型。A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值d时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力。设A物体质量=1.0kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量=3.0kg，以速度从远处沿该直线向A运动，如图所示。若d=0.10m，F=0.60N，=0.20m／s，求：

（1）相互作用过程中A、B加速度的大小；

（2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；

（3）A、B间的最小距离。

Answer 1

【答案】解：( 1 ) 当两者距离小于d时，有恒力作用，由牛顿第二定律得：

对A：对B：

（2）两者速度相等时，距离最近，由动量守恒定律：

有：

（3）有能的转换关系：

有：

即：

所以

【解析】

试题（1）由F=ma可得：A的加速度为：，

B的加速度为：；

（2）两者速度相同时，距离最近，A、B组成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：m2v0=（m1+m2）v，

代入数据解得：v=0.15m/s，

系统动能的变化量：△EK=m2v02-（m1+m2）v2，

代入数据解得：△EK=0.015J，

即动能的变化量为0.015J；

（3）根据匀变速直线运动规律得：

A的速度：v1=a1t，

B的速度：v2=v0-a2t，

已知：v1=v2，

解得：t=0.25s，

则A的位移：x1=a1t2，

B的位移：x2=v0t-a2t2，

两物体的距离为：△x=x1+d-x2，

将t=0.25s代入，解得A、B间的最小距离△smin=0.075m

A、B间的最小距离为0.075m．