分析：根据机械运动的概念：一个物体相对于另一个物体位置的变化进行判断．
解答：解：
A、月亮绕着地球转，月亮相对于地球位置发生了变化，则月亮绕着地球做机械运动．不符合题意．故A错误．
B、鱼在水中游，鱼相对于水中位置在变化，则鱼相对于水做机械运动．故B错误．
C、煤燃烧的过程是化学转化为内能的过程，不涉及物体位置的变化，所以不是机械运动．故C正确．
D、“神州5号”飞船绕着地球运转，飞船相对于地球位置在改变，则“神州5号”飞船相对于地球做机械运动．故D错误．
故选C
点评：机械运动简称运动，是一个物体相对于另一个物体位置的变化，是物理学上最基本的概念之一．
