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(20分)
如图所示,两块平行金属板MN、PQ水平放置,两板间距为d、板长为L,在紧靠平行板右侧的等边三角形区域内存在着匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,三角形底边BG与PQ在同一水平线上,顶点A与MN在同一水平线上。一个质量为m、电量为+q的粒子沿两板中心线以初速度v0水平射入,若在两金属板间加某一恒定电压,粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场,BD=AB,并垂直AC边射出(不计粒子的重力)。求:
(1)两金属板问的电压;
(2)三角形区域内磁感应强度大小;
(3)若两金属板问不加电压,三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外。要使粒子进入场区域后能从BC边射出,试求所加磁场的磁感应强度的取值范围。

(1)
(2)
(3)

解析(1)粒子在两块平行金属板间的电场中,沿水平方向做匀速运动,竖直方向做初速度为零的匀加速运动。
粒子垂直AB边进入磁场,由几何知识得,粒子离开电场时偏角。根据类平抛运动的规律有:
                                                  ①                           (1分)
                                                ②                           (1分)
                                                 ③                           (1分)
                                            ④                           (1分)
联立①②③④解得:                                              (2分)
(2)由几何关系得:
粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为:
⑤                           (2分)
粒子进入磁场时的速率为:        ⑥                           (2分)
根据向心力公式有:                 ⑦                           (2分)
联立⑤⑥⑦解得:                                                      (2分)
(3)若两板间不加电压,粒子将沿水平以速率v0从AB边的中点进入磁场。
当粒子刚好从C点射出磁场,磁感应强度最小。设磁感应强度的最小值为B2
由几何关系知,对应粒子的最大轨道半径r2为:r2="d                     " (1分)

根据向心力公式有:               (1分)
解得:                                          (1分)
当粒子刚好从E点射出磁场时,磁感应强度最大。
设磁感应强度的最大值为B3,由几何关系知,
对应粒子的最小轨道半径r3为:(1分)
同上解出:                                 (1分)
所以所加磁场的磁感应强度的取值范围为         (1分)

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(1)

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(2)

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(3)

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   (2)若保持两金属板与电源的连接,将A极板向上移动使两极板间的距离增

大到2d,液滴将会向哪个极板运动?A板上移后,液滴从O点由静止开始释

放,经过多长时间能到达极板上?

   (3)若将两板竖直放置,保持电源电动势及两板间的距离d不变,将该液滴仍

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