Question

（12分）如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场E中．一质量为m、带电量为+q的物块（可视为质点），从水平面上的A点以初速度v₀水平向右运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小E＜mg/q．

（1）试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功．
（2）证明物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，且为一常量．

Answer 1

(1)   （2）见解析

试题分析：解：（1）物块恰能通过圆弧最高点C，即圆弧轨道此时与物块间无弹力作用，物块受到的重力和电场力提供向心力
  
（3分）
物块在由A运动到C的过程中，设物块克服摩擦力做的功W_f，根据动能定理
 
（4分）
(2) 物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，设水平位移为s， 
          （3分）
由联立上面两式解得  s＝2R  
因此，物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，大小为2R （2分）
点评：中等难度。动能定理的两种表述：一、合外力做的功等于物体动能的变化量；二、各个分立做功的代数和等于物体动能的变化量。