Question

宇航员乘飞船前往A星球，其中有一项任务是测该星球的密度．已知该星球的半径为R，引力常量为G．结合已知量有同学为宇航员设计了以下几种测量方案．你认为不正确的是（　　）

A．当飞船绕星球在任意高度运行时测出飞船的运行周期T

B．当飞船绕星球在任意高度运行时测出飞船的运行周期T和飞船到星球的距离h

C．当飞船绕星球表面运行时测出飞船的运行周期T

D．当飞船着陆后宇航员测出该星球表面的重力加速度g

Answer 1

分析：和密度有关的是质量，它们之间的关系：M=ρV=

4

3

ρπR3，然后再结合万有引力提供向心力的公式来判定．

解答：解：AB：星球的质量：M=ρV=

4

3

ρπR3  ①，飞船绕星球在任意高度运行时，万有引力提供向心力，即：

GMm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+r)  ②，联立①②解得：ρ=

3π(R+h)3

GT2R3

 ③从公式中可以判定，飞船绕星球在任意高度运行时测出飞船的运行周期T和飞船到星球的距离h，故A错误，B正确．
C：飞船绕星球表面运行时：h=0，③简化为：ρ=

3π

GT2

，故C正确；
D：着陆后，重力等于万有引力，即：mg=

mGM

R2

④联立①④解得：ρ=

3g

4πG?R

，从公式中可以知道，密度与星球表面的重力加速度有关，故D正确．
本题选不正确的选项，故选：A

点评：本题关键先要弄清实验原理，再写出相应的密度的板表达式，根据表达式进行说明．