Question

如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N₀为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于。带电粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子从P点瞄准N₀点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。

Answer 1

分析:带电粒子在磁场中偏转问题，带电粒子在磁场内做匀速圆周运动，在磁场外做匀速直线运动（除碰撞外），重点要画出带电粒子的运动轨迹。

解析:设粒子的入射速度为v,第一次射出磁场的点为N₀′，与板碰撞后再次进入磁场的位置为N₁。粒子在磁场中运动的半径为R，有

①

粒子速率不变，每次进入磁场与射出磁场位置间距离x₁保持不变

x₁=N₀′N₀=2Rsinθ②

粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x₂始终不变，与N₀′N₁相等。由图可以看出

x₂=a③

设粒子最终离开磁场时，与挡板相碰n次（n=0,1,2,…）。若粒子能回到P点，由对称性，出射点的x坐标应为-a,即

(n+1)x₁-nx₂=2a④

由③④式得

⑤

若粒子与挡板发生碰撞，有

x₁-x₂＞⑥

联立③④⑥式得

n＜3⑦

联立①②⑤式得

⑧

式中

代入⑧式得

,n=0⑨

,n=1⑩

,n=2。