Question

如图所示，在方向水平向右、大小为E=6×10³N/C的匀强电场中有一个光滑的绝缘平面。一根绝缘细绳两端分别系有带电滑块甲和乙，甲的质量为m₁=2×10^-4kg，带电量为q₁=2×10^-9C，乙的质量为m₂=1×10^-4kg，带电量为q₂=－1×10^-9C。开始时细绳处于拉直状态。由静止释放两滑块，t=3s时细绳断裂，不计滑块间的库仑力。试求：

（1）细绳断裂前，两滑块的加速度。

（2）在整个运动过程中，乙的电势能增量的最大值。

（3）当乙的电势能增量为零时，甲与乙组成的系统机械能的增量。

 

Answer 1

（1）  0.02m/s²      （2）7.2×10^-7J    （3）6.48×10^-6J

   

解析:

（1）取水平向右为正方向。将甲、乙及细绳看成一个整体，根据牛顿第二定律，有

          

得   

（2）当乙发生的位移最大时，乙的电势能增量最大。

细绳断裂前，甲、乙发生的位移均为

                

此时甲、乙的速度均为

                     

细绳断裂后，乙的加速度变为

        

从细绳断裂到乙速度为零，乙发生的位移为

                  

整个运动过程乙发生的最大位移为

此时乙的电势能增量为

 

（3）当乙的总位移为零，即乙返回到原出发点时，乙的电势能增量为零。

设细绳断裂后，乙经时间返回到原出发点，则有  

代入数据，有    

解得：      （不合题意，舍去。）                 

乙回到原出发点时的速度为

                

细绳断裂后，甲的加速度变为

              

乙回到原出发点时甲的速度为

                 

甲与乙组成的系统机械能的增量为

   

方法二：当乙的总位移为零，即乙返回到原出发点时，乙的电势能增量为零。此时电场力对甲所做的功即为甲与乙组成的系统机械能的增量。

设细绳断裂后，乙经时间返回到原出发点，则有 

代入数据，有

解得：      （不合题意，舍去。）   

细绳断裂后，甲的加速度变为

细绳断裂后，甲继续发生的位移为

     

当乙的电势能增量为零时，甲发生的总位移为

                   

电场力对甲所做的总功为

        

此即甲与乙组成的系统机械能的增量。