Question

3．如图所示，两个带有等量同种电荷的金属小球A和B（可视为点电荷）用绝缘细线悬挂于同一点O．它们相互排斥，最终静止于图中所示位置，AB连线恰好保持水平．此时它们之间的距离为r=6cm，细线OA和细线OB与竖直方向的夹角分别为α=45°和β=60°．已知A的质量为10g．
试求：B的质量以及它们所带的电荷量q．（取g=10m/s²，已知k=9.0×10⁹N•m²/C²）

Answer 1

分析 分别对A与B受力分析，结合矢量的合成法则，及平衡条件与三角知识，即可求解．

解答 解：对A与B受力分析，如图所示：

根据矢量的合成法则，结合平衡方程，
则有：F=G_Atan45°
而F′=G_Btan60°
因F与F′是一对相互作用力，因此有：
m_B=$\frac{tan45°}{tan60°}$m_A=$\frac{1}{\sqrt{3}}×10$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$g；
根据库仑定律，则有：F=$\frac{k{q}^{2}}{{r}^{2}}$
那么：q=$\sqrt{\frac{F{r}^{2}}{k}}$=$\sqrt{\frac{0.1×0.0{6}^{2}}{9×1{0}^{9}}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}×1{0}^{-5}$C
答：B的质量$\frac{10\sqrt{3}}{3}$g，它们所带的电荷量$\frac{\sqrt{10}}{5}×1{0}^{-5}$C．

点评 考查受力分析的内容，掌握库仑定律与平衡方程的应用，理解矢量的合成法则与三角知识的运用，最后注意单位的统一．