Question

14．如图所示，质量为m=0.1kg的小球从距离地面h=0.8m高的A点自由落下，进入半径为R=0.2m的四分之三粗糙的圆弧轨道，最后从C点水平抛出，落到水平地面上的B点，测得BD的距离也为R，运动过程中不计空气阻力．g=10m/s²
（1）小球在C点的速度是多少？
（2）在C点，小球对轨道的压力是多少？
（3）小球在粗糙圆弧轨道克服阻力所做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）小球从C运动到B做平抛运动，由平抛运动的规律求小球在C点的速度．
（2）在C点，由重力和轨道的压力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出轨道对小球的压力，再得到小球对轨道的压力．
（3）对A到C过程，运用动能定理求克服阻力做功．

解答 解：（1）小球从C运动到B做平抛运动，则：
竖直方向有   R=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向有 2R=v_Ct
联立得：v_C=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$m/s=2m/s
（2）在C点，由牛顿第二定律得：
   mg+N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
可得：N=mg=1N
由牛顿第三定律知，在C点，小球对轨道的压力是 N′=N=1N，方向竖直向上．
（3）对A到C过程，运用动能定理得：
   mg（h-R）-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
代入数据解得：W_f=0.4J
答：（1）小球在C点的速度是2m/s．
（2）在C点，小球对轨道的压力是1N，方向竖直向上．
（3）小球在粗糙圆弧轨道克服阻力所做的功是0.4J．

点评 分析清楚小球的运动情况是解题的关键，灵活应用动能定理、平抛运动和牛顿第二、三定律，应注意分析小球的物理过程．