Question

如图所示，一个质量为m、带电量为q的正电荷，以初速度v₀从A点射入水平方向的匀强电场中，电荷沿直线AB运动，已知AB与电场线夹角为θ，（重力加速度g已知）．求：
（1）电荷在电场中运动的性质，要求简要说明理由；
（2）电场强度的大小和方向；
（3）电荷沿AB方向运动的最远距离．

Answer 1

分析：（1）电荷受重力和电场力作用，因为电荷在电场中做直线运动，合力方向平行于运动方向，在垂直于运动方向上合力为零，则电场力方向只能水平向左，
故合力方向与运动方向（AB方向）相反，从而判定电荷的运动性质；
（2）根据在垂直运动方向上合力为零，列出公式，即可求得电场强度；
（3）根据受力分析求出电荷的合外力，使用牛顿第二定律求出加速度，然后根据运动的公式即可求得结果．

解答：解：（1）电荷在电场中做匀减速度运动．            
电荷受重力和电场力作用，因为电荷在电场中做直线运动，合力方向平行于运动方向，在垂直于运动方向上合力为零，则电场力方向只能水平向左，
故合力方向与运动方向（AB方向）相反，做匀减速度运动．   
（2）在垂直运动方向上合力为零：Eqsinθ=mgcosθ       
解得：E=

mgcosθ

qsinθ

=

mgcotθ

q

方向水平向左．
（3）根据牛顿第二定律：（在平行运动方向上）
F=mg?sinθ+Eq?cosθ=ma        
解得加速度：a=

g

sinθ

（方向与运动方向相反）
运动的最远距离：Lm=

v 2 0

2a

=

v 2 0 sinθ

2g

答：（1）电荷在电场中做匀减速度运动．            
电荷受重力和电场力作用，合力方向平行于运动方向，在垂直于运动方向上合力为零，则电场力方向只能水平向左，故合力方向与运动方向（AB方向）相反，做匀减速度运动；
（2）电场强度的大小为E=

mgcotθ

q

，方向水平向左；
（3）电荷沿AB方向运动的最远距离Lm=

v 2 0 sinθ

2g

．

点评：解决该题的关键是能够根据电荷在电场中做直线运动，合力方向平行于运动方向，在垂直于运动方向上合力为零，则电场力方向只能水平向左．
另外，求电荷运动的最远距离也可以使用动能定律求解．属于中档题目．