Question

一宇航员到达半径为R，密度均匀的某星球表面，做如下实验，用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直平面内做圆周运动，测得绳的拉力大小随时间t的变化规律如图乙所示，F₁=7F₂，设R、m、引力常量G、F₁、F₂均为己知量，忽略各种阻力，以下说法正确的是（　　）

A．小球在最高点的最小速度为零

B．卫星绕该星的第一宇宙速度为 RF2 m

C．该星球表面的重力加速度为 F1 7m

D．星球的质量为 F2R2 Gm

Answer 1

A、小球在最高点受重力和绳子拉力，根据牛顿运动定律得：
F₂+mg=m

v22

R

≥mg
所以小球在最高点的最小速v₂≥

gR

．故A错误；
B、设砝码在最低点时细线的拉力为F₁，速度为v₁，则
F₁-mg=m

v12

R

①
设砝码在最高点细线的拉力为F₂，速度为v₂，则
F₂+mg=m

v22

R

②
由机械能守恒定律得 mg2r+

1

2

mv₂²=

1

2

mv₁² ③
由①、②、③解得
g=

F1-F2

6m

④
又：F₁=7F₂，
所以该星球表面的重力加速度为g=

F1

7m

=

F2

m

，
根据万有引力提供向心力得：m

v2

R

=mg
卫星绕该星球的第一宇宙速度为v=

gR

=

RF1 7m

=

RF2 m

，故B、C正确．
D、在星球表面，万有引力近似等于重力G

Mm′

R2

=m′g ⑤
由④、⑤解得 M=

F1R2

7Gm

=

F2R2

Gm

，故D正确．
故选：BCD．