Question

19．旋转秋千是游乐园里常见的游乐项目，它有数十个座椅通过缆绳固定在旋转圆盘上，每一座椅可坐一人．启动时，座椅在旋转圆盘的带动下围绕竖直的中心轴旋转飘游，如图甲所示，我们把这种情况抽象为图乙的模型：一质量 m=40kg的球通过长 L=12.5m的轻绳悬于竖直面内的直角杆上，水平杆长 L′=7.5m．整个装置绕竖直杆转动，绳子与竖直方向成θ角．当θ=37°时，（ g=9.8m/s ²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）绳子的拉力大小；
（2）该装置转动的角速度．

Answer 1

分析 （1）球在水平面内做匀速圆周运动，由重力mg和绳的拉力F的合力提供向心力，球在竖直方向力平衡，求解绳的拉力大小．
（2）半径r=Lsin37°+L′，由牛顿第二定律求解角速度．

解答 解：（1）对球受力分析如图所示，
球在竖直方向力平衡，故F_拉cos37°=mg；
则：${F_拉}=\frac{mg}{{cos{{37}°}}}$；
代入数据得F_拉=490N
（2）小球做圆周运动的向心力由绳拉力和重力的合力提供，故：mgtan37°=mω²（Lsin37°+L′）
解得：$ω=\sqrt{\frac{{gtan{{37}°}}}{{（Lsin{{37}°}+{L^/}）}}}$=0.7rad/s
答：（1）绳子的拉力大小为490N；
（2）该装置转动的角速度为0.7rad/s．

点评 本题是圆锥摆问题，关键分析小球的受力情况和运动情况，容易出错的地方是圆周运动的半径r=Lsin37°+L′．