Question

16．水平向右的匀强电场中，用长为R的轻质细线在O点悬挂一质量为m的带电小球，静止在A处，AO的连线与竖直方向夹角为37°，为使小球在竖直平面内作完整的圆周运动需在A点给小球一沿切线方向的初速度v₀（　　）

• A． 小球带正电
• B． 小球带负电
• C． ${v_0}=\frac{5}{2}\sqrt{gR}$
• D． ${v_0}=\sqrt{6gR}$

Answer 1

分析 由题意可知，A是等效的最低点，而B是等效的最高点；
根据受力分析，依据平衡条件，从而确定电场力与重力的关系；再将电场力与重力合成等效成重力加速度，并根据运动定理，即可求解．

解答 解：小球A处给沿切线方向的初速度时，才能在竖直平面内作完整的圆周运动；
因此B处重力与电场力的合力与支持力共线，且反向，
根据电场线的方向，可知，小球带正电；
静止时对球受力分析如右图：

且F=qE=mgtan37°=$\frac{3}{4}$mg，
“等效”场力G′=$\sqrt{（mg）^{2}+{F}^{2}}$=$\frac{5}{4}$mg
与T反向
“等效”场加速度g′=$\frac{5}{4}$g
与重力场相类比可知，小球能在竖直面内完成圆周运动的临界速度位置在AO连线B处，
且最小的速度v_B=$\sqrt{g′R}$
从B到A运用动能定理，可得：G′•2R=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
即$\frac{5}{4}$mg•2R=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$m•$\frac{5}{4}gR$
解得：v₀=$\frac{5}{2}\sqrt{gR}$，故AC正确，BD错误．
故选：AC．

点评 考查受力平衡条件，寻找电场力与重力的关系．并等效成新的重力加速度，同时掌握动能定理，注意功的正负值．