Question

16．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，P的质量是Q质量的4倍，Q与轻质弹簧相连．P、Q以相同的初动能相向运动，并且P与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 弹簧具有的最大弹性势能等于P的初动能
• B． 弹簧具有的最大弹性势能等于P的初动能的1.8倍
• C． P的速度不可能为零
• D． P的速度可能为零

Answer 1

分析 P和Q相向运动并与弹簧发生碰撞的过程中，系统的动量守恒，当P、Q的速度相同时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和机械能守恒求解．

解答 解：A、设P的质量为4m，初速度为v₀，Q的质量为m，根据P、Q初动能相等得：
$\frac{1}{2}×4m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=2v₀
P和Q相向运动并与弹簧发生碰撞的过程中，当P、Q的速度相同时，弹簧的弹性势能最大，此过程中系统的动量守恒，机械能守恒，
以P的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律得：
4mv₀-2mv₀=（4m+m）v′
解得：v$′=\frac{2}{5}{v}_{0}$
根据机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}×4m{{v}_{0}}^{2}×2=\frac{1}{2}×5mv{′}^{2}+{E}_{P}$
解得：E_P=$\frac{18}{5}m{{v}_{0}}^{2}$=$\frac{1}{2}×4m{{v}_{0}}^{2}×1.8$，即弹簧具有的最大弹性势能等于P的初动能的1.8倍，故A错误，B正确；
C、若P点速度为0，根据动量守恒定律得：
4mv₀-2mv₀=mv₁
解得：v₁=2v₀
此过程中，机械能守恒，则有：
$\frac{1}{2}×4m{{v}_{0}}^{2}×2=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+{E}_{P}$′
解得：${E}_{P}′=2m{{v}_{0}}^{2}$
满足条件，故P点速度可以为零，故C错误，D正确．
故选：BD

点评 本题是系统的动量守恒和机械能守恒的问题，关键要抓住速度相等时，弹簧的弹性势能最大这个临界条件．