Question

8．质量分别为2m和m的A、B两物体分别在水平恒力F₁和F₂的作用下沿水平面运动，撤去F₁、F₂后受摩擦力的作用减速到停止，其v-t图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

• A． F₁、F₂大小相等
• B． F₁、F₂对A、B做功之比为1：1
• C． A、B受到的摩擦力大小相等
• D． 全过程中摩擦力对A、B做功之比为1：2

Answer 1

分析 先研究两个物体匀减速运动的过程，由斜率分析加速度的关系，由牛顿第二定律研究摩擦力的关系．由速度图象的“面积”求出位移．对全过程，运用动能定理研究恒力做功关系．

解答 解：C、A、B两物匀减速直线运动的加速度大小分别为a_A=$\frac{{v}_{0}}{2{t}_{0}}$，a_B=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$．根据牛顿第二定律知，A、B受到的摩擦力大小分别为 f_A=2ma_A=$\frac{m{v}_{0}}{{t}_{0}}$，f_B=ma_B=$\frac{m{v}_{0}}{{t}_{0}}$，则f_A=f_B．故C正确．
D、根据“面积”表示位移，可知，全过程的位移分别为 x_A=x_B=$\frac{{v}_{0}•3{t}_{0}}{2}$，可得：全过程中摩擦力对A、B做功分别为 W_fA=-f_Ax_A=W_fB．故全过程中摩擦力对A、B做功之比为1：1．故D错误．
A、对于匀加速运动，加速度大小分别为a_A′=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，a_B′=$\frac{{v}_{0}}{2{t}_{0}}$．由牛顿第二定律得：F_A-f_A=2ma_A′，得F_A=$\frac{2m{v}_{0}}{{t}_{0}}$．F_B-f_B=ma_B′，得F_B=$\frac{3m{v}_{0}}{2{t}_{0}}$，故A错误．
B、对全过程，由动能定理得：W_F-W_f=0，则恒力做功 W_F=W_f，可知F₁、F₂对A、B做功之比为1：1，故B正确．
故选：BC

点评 解决本题的关键要掌握图象的两个意义：斜率表示加速度，面积表示位移，再结合动能定理和功的公式分析．