Question

(12分)如图所示，水平转台高1.25m，半径为0.2m，可绕通过圆心处的竖直转轴转动，转台的同一半径上放有质量均为0.4kg的小物块A、B(可看成质点)，A与转轴间距离为0.1m，B位于转台边缘处，A、B间用长0.1m的细线相连，A、B与水平转台间最大静摩擦力均为0.54N，g取10m/s²。

⑴当转台的角速度达到多大时细线上出现张力？
⑵当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？
⑶若A物块恰好将要滑动时细线断开，求B物块落地时与转动轴心的水平距离。(不计空气阻力)

Answer 1

⑴ω₁＝rad/s；⑵ω₂＝3rad/s；⑶s＝0.36m

试题分析：⑴当细线上无拉力时，小物块A、B随转台转动的向心力由转台对它们的摩擦力提供，根据牛顿第二定律和向心力公式有：f＝mrω²≤f_m，解得：ω≤
显然，由于r_B＞r_A，所以物块B所受静摩擦力将先达到最大值，解得：ω₁≤＝rad/s
即当转台的角速度达到ω₁＝rad/s时细线上出现张力
⑵当转台的角速度继续增大，小物块A受指向转轴的摩擦力也将继续增大，直至增大至最大静摩擦力时，开始滑动，此时还是细线的拉力T作用，根据牛顿第二定律和向心力公式有：f_m－T＝mr_Aω₂²
对小物块B，则有：T＋f_m＝mr_Bω₂²
联立解得：ω₂＝＝3rad/s
即当转台的角速度达到ω₂＝3rad/s时A物块开始滑动
⑶细线断开后，拉力T消失，小物块B将沿转台切线做平抛运动，其初速度为：v＝r_Bω₂＝0.6m/s
根据平抛运动规律可知，小物块B做平抛运动的水平射程为：x＝＝0.3m
根据几何关系可知，B物块落地时与转动轴心的水平距离为：s＝＝m＝0.36m