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16.在“验证机械能守恒定律”的实验中,质量为m的重锤拖着纸带竖直下落,在此过程中,打点计时器在纸带上打出一系列的点.在纸带上选取五个连续的点A、B、C、D、E,如图所示,A、B、C、D、E各相邻两点之间的距离分别是S1、S2、S3、S4.当地重力加速度为g实验时所用电源的频率为f(以上物理量均采用国际单位制单位)

(1)打点计时器打下点B时,重锤下落的速度为vB=$\frac{1}{2}({S_1}+{S_2})f$,打点计时器打下点D时,重锤下落的速度为vD=$\frac{1}{2}({S_3}+{S_4})f$.
(2)从打下点B到打下点D的过程中,重锤重力势能减少量△Ep=mg(S2+S3);重锤动能的增加量△Ek=$\frac{1}{8}m{f^2}[{{{({S_3}+{S_4})}^2}-{{({S_1}+{S_2})}^2}}]$.

分析 解决实验问题首先要掌握该实验原理,了解实验的仪器、操作步骤和数据处理以及注意事项.
纸带法实验中,若纸带匀变速直线运动,测得纸带上的点间距,利用匀变速直线运动的推论,可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度,从而求出动能.根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值.

解答 解:(1):利用匀变速直线运动的推论
vB=$\frac{{x}_{AC}}{{t}_{AC}}$=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$=$\frac{1}{2}({S_1}+{S_2})f$
vD=$\frac{{x}_{CE}}{{t}_{CE}}$=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}$=$\frac{1}{2}({S_3}+{S_4})f$
(2)根据重力势能的定义式得出:
从打下计数点B到打下计数点D的过程中,重锤重力势能减小量为:
△EP=mgh=mg(S2+S3
得:△EK=EkD-EkB=$\frac{1}{2}$mvD2-$\frac{1}{2}$mvB2=$\frac{m[{({S}_{3}+{S}_{4})}^{2}-{({S}_{1}+{S}_{2})}^{2}]}{8{T}^{2}}$=$\frac{1}{8}m{f^2}[{{{({S_3}+{S_4})}^2}-{{({S_1}+{S_2})}^2}}]$
故答案为:(1)$\frac{1}{2}({S_1}+{S_2})f$;     $\frac{1}{2}({S_3}+{S_4})f$(2)mg(S2+S3);      $\frac{1}{8}m{f^2}[{{{({S_3}+{S_4})}^2}-{{({S_1}+{S_2})}^2}}]$

点评 运用运动学公式和动能、重力势能的定义式解决问题是该实验的常规问题.对于字母的运算要细心点.

练习册系列答案
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(1)小环到C点的速度大小;
(2)小环由C点抛出到撞击斜面所经历的时间和撞击点与C点的距离,(保留两位有效数字)

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①实验中可以不测量的物理量为B.
A.小球的质量m1、m2
B.圆弧轨道的半径R:
C.小球A反弹后能上升的最高位置所对应的夹角θ1
D.小球B碰后能上升的最高位置所对应的夹角θ2
②用上述测得的物理量表示动量守恒定律的等式:m1=-m1$\sqrt{1-cos{θ}_{1}}$+m2$\sqrt{1-cos{θ}_{2}}$
③写出一条对提高实验结果精确程度有益的建议:减小阻力测θ1、θ2时采用多次测量取平均值.

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