Question

11．从离地面80m的空中自由落下一个小球，取g=10m/s²，求：
（1）经过多长时间落到地面
（2）下落时间为总时间的一半时的位移
（3）自开始下落时计时，在第1s内和最后1s内的位移
（4）第2s末的瞬时速度和前2s内的平均速度．

Answer 1

分析 （1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求得下落时间；
（2）根据位移时间公式求得下落的高度；
（3）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求得第1s内下落的高度，最后1s内的位移等于总高度减去最后1s前的高度；
（4）根据v=gt求得瞬时速度，根据$\overline{v}$=$\frac{v}{2}$求得平均速度

解答 解：（1）由x=$\frac{1}{2}$gt²得，
下落总时间为
t=$\sqrt{\frac{2x}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×80}{10}}$ s=4 s．
（2）小球下落时间的一半为
t′=$\frac{t}{2}$=2 s
这段时间内的位移为
x′=$\frac{1}{2}$gt′²=$\frac{1}{2}$×10×2² m=20 m．
（3）小球第1 s内的位移为
x₁=$\frac{1}{2}$gt₁²=$\frac{1}{2}$×10×1² m=5 m
小球前3 s内的位移为
x₃=$\frac{1}{2}$gt₃²=$\frac{1}{2}$×10×3² m=45 m
小球从第3 s末到第4 s末的位移，即最后1 s内的位移为
x₄=x-x₃=80 m-45 m=35 m
（4）v=gt=10×2m/s=20m/s
$\overline{v}=\frac{1}{2}（0+v）=\frac{1}{2}（0+20）=10m/s$
答：（1）经过4s长时间落到地面
（2）下落时间为总时间的一半时的位移为20m
（3）自开始下落时计时，在第1s内和最后1s内的位移分别为5m和35m
（4）第2s末的瞬时速度和前2s内的平均速度分别为20m/s和10m/s．

点评 解决本题的关键知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，掌握匀变速直线运动的规律，灵活运用运动学公式求解．