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    如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R．一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ．求：
    （1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；
    （2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；
    （3）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件？
    分析：①利用动能定理求摩擦力做的功；
    ②对圆周运动条件的分析和应用；
    ③圆周运动中能过最高点的条件．
    解答：解：（1）因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动．
    对整体过程由动能定理得
    mgR?cosθ-μmgcosθ?x=0
    所以总路程为x=
    R
    μ
    ．
    （2）对B→E过程，由动能定理得
    mgR（1-cosθ）=
    1
    2
    mvE2-------------------①
    FN-mg=m
    V
    2
    E
    R
    ------------------②
    由①②得对轨道压力：FN=（3-2cosθ）mg．
    （3）设物体刚好到D点，则由向心力公式得
    mg=m
    V
    2
    D
    R
    ------------------③
    对全过程由动能定理得
    mgL′sinθ-μmgcosθ?L′-mgR（1+cosθ）=
    1
    2
    mvD2-----------------------④
    由③④得最少距离L′=
    3+2cosθ
    2sinθ-2μcosθ
    ?R．
    故答案为：（1）在AB轨道上通过的总路程为x=
    R
    μ
    ．
    （2）对圆弧轨道的压力为（3-2cosθ）mg
    （3）释放点距B点的距离L′至少为
    3+2cosθ
    2sinθ-2μcosθ
    ?R．
    点评：本题综合应用了动能定理求摩擦力做的功、圆周运动及圆周运动中能过最高点的条件，对动能定理、圆周运动部分的内容考查的较全，是圆周运动部分的一个好题．
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    （1）物体做往复运动的过程中，在轨道AB上通过的总路程．
    （2）物体对圆弧轨道最低点E的最小压力．

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    如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BECD是圆心为O的光滑圆轨道，半径为R，与AB在B点相切．一质量为m质点，从直轨道上P点由静止释放，P、O、C三点在同一水平直线上，E为最低点，质点与AB直轨道动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：
    （1）质点第一次通过E点向左运动时轨道对其支持力大小；
    （2）质点在AB直轨道上运动的最大路程（质点没有脱离原轨道）；
    （3）为了不脱离轨道在轨道上往复运动，则释放点改为P'点，则P'点离B的点距离最大不超过多少？

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    如图所示，AB是倾角为30°足够长的光滑斜面，BC是足够长的光滑水平面，且在B点与斜面平滑连接，质量m1=0.2kg的滑块嚣于B点，质量m2=0.1kg的滑块以v0=9m/s速度向左运动并与m1发生撞碰，碰撞过程中没有机械能损失，且ml通过B点前后速率不变，将滑块视为质点，以下判断正确的是（g=10m/s2）（　　）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，AB是倾角θ为45°的直轨道，CD是半径R=0.4m圆弧轨道，它们通过一段曲面BC平滑相接，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑．一个质量m=1kg的物体（可以看作质点）从高H的地方由静止释放，结果它从圆弧最高点D点飞出，垂直斜面击中P点．已知P点与圆弧的圆心O等高．求：（取g=10m/s2）
    （1）物体击中P点前瞬间的速度；
    （2）在D点轨道对物体的压力；
    （3）物体静止释放时的高度H．

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