Question

11．如图所示，一个由三条边围成的矩形金属框内匀强磁场，磁感应强度为B，有一根垂直于磁场和金属框的电阻棒，其在金属框内的电阻为R，在金属框内的长度为L，矩形金属框的电阻不计．电阻棒与金属框的摩擦不计，在大小和方向恒定的外力F的作用下，电阻棒以速度v匀速向右运动，拉力外力F与速度v、长度L、磁感应强度B、电阻R之间的关系数据如下表：

长度L/m	磁感应强度B/T	速度v/（m•s-1）	电阻R/Ω	拉力F/N
0.1	0.2	1	4	10-3
0.1	0.2	1	2	2×10-3
0.1	0.6	1	4	9×10-3
0.2	0.6	1	4	3.6×10-3
0.1	0.2	4	1	1.6×10-3

（1）拉力外力F与速度v、长度L、磁感应强度B、电阻R之间的关系的表达式为F=k$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；其中k=1N•Ω/（T²•m³•s^-1）（带单位）．
（2）在速度v、长度L、磁感应强度B一定时，拉力外力F与电阻R之间的关系可用图象是的图线b表示．
（3）若拉力为0.04N，磁感应强度为0.4T，电阻为0.2Ω，长度为0.2m，则电阻棒匀速运动时速度为1.25m/s．

Answer 1

分析 （1）根据表格的数据，运用控制变量法分析外力F与v、L、B、R的关系，得到关系式，再代入任一组数据求出k．
（2）根据上题的结果，得到F与R的关系，由数学知识分析图象的形状．
（3）将各个数据代入F的表达式，求出速度v．

解答 解：（1）采用控制变量法分析如下：
由前两行数据分析知，在L、B、v相同的条件下，F与R成反比；由3、4两行数据分析知，在B、v、R相同的条件下，F与L²成正比；由1、3两行数据分析知，在L、v、R相同的条件下，F与B²成正比；由1、4两行数据和F与R的关系分析知，在B、L、R相同的条件下，F与v成正比；根据数学知识可得：F=k$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
将第1行数据代入得：k=1N•Ω/（T²•m³•s^-1）
（2）在速度v、长度L、磁感应强度B一定时，拉力外力F与电阻R成反比，所以图象应是b．
（3）将k代入得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
若拉力为0.04N，磁感应强度为0.4T，电阻为0.2Ω，长度为0.2m，则由F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$得：
v=$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.04×0.2}{0．{4}^{2}×0．{2}^{2}}$=1.25m/s
故答案为：（1）$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，1N•Ω/（T²•m³•s^-1）；（2）b；（3）1.25．

点评 控制变量法是探究型实验常用的方法，要注意在其他量相同的条件下，研究F与其中一个量的关系，从而得到数学表达式．