Question

3．抗日战争时期，一运送物资的日军军车沿直线公路AB以速度v₀匀速运动，我八路军驻地位于P处且与该公路的垂直距离PN为s，如图所示．当日军军车位于与八路军驻地相距为$\sqrt{2}$s的M处时，八路军得到情报并立即派出小分队沿直线以$\sqrt{2}$v₀的速度前往拦截，若恰好成功拦截，则（　　）

• A． 八路军小分队的运动方向与PN夹角为30°，并指向A侧
• B． 八路军小分队的运动方向与PN夹角为45°，并指向A侧
• C． 八路军小分队经时间t=$\frac{s}{{v}_{0}}$时，恰好与日军军车相遇
• D． 八路军小分队经时间t=$\frac{（\sqrt{3}-1）s}{{v}_{0}}$时，恰好与日军军车相遇

Answer 1

分析 A、根据选项所给的八路军小分队的运动方向与PN夹角，来计算日军和八路军分别用的时间，比较时间是否相等，即可得知选项A的正误．
B、若八路军小分队的运动方向与PN夹角为45°，并指向A侧，根据俩两者运动的方向，可知两者是否会相遇，即可得知B选项的正误．
C、根据所给的时间，先判断八路军和日军所能到达的位置，从而可判断两者是否会相遇，继而可知选项C的正误．
D、先假设出相遇点，得出位置关系的几何图形，结合几何知识可计算出相遇的时间，即可判断D选项的正误．

解答 解：A、若八路军小分队的运动方向与PN夹角为30°，并指向A侧，假设相遇点为C点，如图所示

由几何关系可知：CN²+PN²=PC²
CN=$\frac{1}{2}$PC，PN=s
解得：CN=$\frac{s}{\sqrt{3}}$，PC=$\frac{2s}{\sqrt{3}}$
则可得知，日军到达C的时间为：t₁=$\frac{s-\frac{s}{\sqrt{3}}}{{v}_{0}}$=$\frac{（\sqrt{3}-1）s}{\sqrt{3}{v}_{0}}$
八路军到达C的时间为：t₂=$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}}s}{\sqrt{2}{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{2}s}{\sqrt{3}{v}_{0}}$
t₁≠t₂
所以八路军小分队的运动方向与PN夹角不可能为30°，故A错误．
B、日军军车从M点出发，若八路军小分队的运动方向与PN夹角为45°，并指向A侧运动，两者不会相遇，故B错误．
C、若八路军小分队经时间t=$\frac{s}{{v}_{0}}$时，八路军的位移为x=$\sqrt{2}{v}_{0}$×$\frac{s}{{v}_{0}}$=$\sqrt{2}s$，此时八路军到达了M点或是M对N的对称点，此时，日军的位移为x′=v₀×$\frac{s}{{v}_{0}}$=s，日军到达了N点，两者不会相遇，故C错误．
D、假设相遇点为D点，如图所示，设经过实践t相遇，结合几何关系有：

DN²+PN²=DP²
即为：（s-v₀t）²+s²=$（\sqrt{2}{v}_{0}t）^{2}$
解得：t=$\frac{（\sqrt{3}-1）s}{{v}_{0}}$（另一值为负，舍去），故D正确
故选：D

点评 该题是一道典型的结合数学知识进行解答物理问题的试题．该题乍一看感觉是无从下手，但是仔细思考，即可得知解题方法，A选项是通过几何知识和运动知识，判断时间是否相等，C选项是结合一个的时间，计算出两者分别可能所处的位置，D选项则是根据直角三角形的知识列式求解一个二次方程．这些都要求学生要有较高的利用数学知识解决物理问题的能力．这就要求学生平时要加强此方面的训练，同时要多锻炼自己的计算能力．