Question

5．空间某区域竖直平面内存在电场，电场线分布如图所示．一个质量为m、电量为q，电性未知的小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v₁，方向水平向右，运动至B点的速度大小为v₂．若A、B两点之间的高度差为h，则以下判断中正确的是（　　）

• A． A、B两点的电场强度和电势大小关系为E_A＜E_B、φ_A＜φ_B
• B． 若v₂＞v₁，则电场力一定做正功
• C． 若小球带正电，则A、B两点间的电势差为$\frac{m}{2q}$（v₂²-v₁²-2gh）
• D． 小球从A运动到B点的过程中电场力做的功为$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²

Answer 1

分析 根据电场线的疏密判断场强的大小，由电场线的方向分析电势的高低．小球运动过程中，重力做正功，电场力做功可正可负．根据动能定理求解A、B两点间的电势差和电场力做功．

解答 解：A、由电场线的疏密可判断出E_A＜E_B．由图可知，与A点等高的虚线处为等势面，由电场线的方向可判断出φ_A＞φ_B．所以E_A＜E_B、φ_A＞φ_B，故A错误．
B、在运动的过程中，重力做正功，由动能定理得，$mgh+qU=\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$，若v₂＞v₁，qU可正可负，故B错误．
C、由B得，A、B两点间的电势差U=$\frac{m}{2q}$（v₂²-v₁²-2gh），故C正确
D、由上式得，电场力做功W=qU=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²-mgh．故D错误．
故选：C

点评 本题首先要掌握电场线两个意义可判断场强和电势的大小；其次根据动能定理研究曲线运动中功的问题．