Question

【题目】静放在光滑水平面上的小车左端有 光滑圆弧滑道，与水平滑到相切于点，水平滑道上的部分粗糙，其余部分光滑，右湍固定一个轻弹簧，整个滑道质量为，如图所示，现让质量为的滑块（可视为质点）自点由静止释放，滑块滑过后与小车右端弹簧碰撞，第一次被弹簧弹回后没有再滑上圆弧滑道，已知粗糙水平滑道长，滑块与间的动摩擦因数， 取，求：

（）光滑圆弧滑道的半径大小范围．

（）整个过程中小车获得的最大速度．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（）小车与滑块系统水平方向合外力为零．水平方向动量守恒，最终小车与滑块均静止，小车与滑块的动能都为零，由能量守恒，重力势能转化为内能．当滑块静止在处时，圆弧滑道半径最小，由能量守恒定律

解得： ．

当滑块最终静止在处时，圆弧滑道半径最大．由能量守恒，

解得．

．

（）滑块静止滑到最低点，小车速度最大，系统水平方向动量守恒．

以向右为正方向， .

由机械能守恒．

已知．解得．

．则 时， ．