Question

【题目】如图所示，竖直光滑的半径为R＝0.8m的1/4圆弧轨道与水平轨道BCD在B点平滑连接。水平面BC段粗，长度为L＝0.8m，与滑块之间的动廖擦因素为μ＝0.5．水平面CD段光滑，在D点有一竖直墙壁同定一根轻质弹簧，当弹簧处于自由长度时，弹簧的另一端刚好处于C点，现把一质量为m＝2kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点静止开始下滑（取g＝10m/s2）。求：

（1）滑块刚好滑到圆弧底端B时，受到轨道对它的支持力；

（2）滑块第一次压缩弹簧时，弹簧获得的最大弹性势能Ep；

（3）通过计算，请判断滑块最终停在何处？

Answer 1

【答案】（1）60N（2）8J（3）滑块最终停在水平轨道的B点。

【解析】

（1）滑块在圆弧上运动的过程，有动能定理得：

在B点，对滑块有牛顿第二定律得：

解得：

N＝60N

方向竖直向上。

（2）对滑块，从A点开始至弹簧压缩最短的过程，由功能关系得：

mgR﹣μmgL＝Ep

解得：

Ep＝8J

（3）设滑块在BC段滑行的总路程为S，全程由动能定理得：

mgR﹣μmgS＝0

解得：

S＝1.6m

由于

S＝1.6m＝2L

所以，滑块最终停在水平轨道的B点。