Question

8．如图所示，半径为R=0.4m的半圆形弯管竖直放置，管的内径远小于弯管的半径且管内光滑，弯管与水平直轨道BA相切于B点，质量为M=0.5kg的物块静止在水平轨道A点，A、B间距离s=2m，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，对物块施加一恒力F使其由静止开始从A点加速运动，运动到B点时撤去推力，物块从B点进入半圆轨道，恰能运动到轨道最高点C．（g=10m/s²）问：
（1）物块在C处的速度大小；
（2）物块在B点时对轨道的压力；
（3）水平推力F的大小．

Answer 1

分析 （1）弯管视为杆模型，在最高点处只要速度大于等于零即可通过最高点，故临界值为速度恰好为零；
（2）对BC过程根据机械能守恒定律可求得B点的速度，再根据向心力公式即可求得B点时受到的支持力，再由牛顿第三定律可确定压力；
（3）对全程根据动能定理可求得水平推力的大小．

解答 解：（1）因为物体在弯管内运动，物块恰能运动到轨道最高点C，故物块在C点时速度大小为0．
（2）物块M由B到C过程机械能守恒 $2MgR=\frac{1}{2}Mv_B^2$
在B点，有牛顿第二定律得：$N-Mg=M\frac{v_B^2}{R}$
解得：N=25N；
由牛顿第三定律可知物块在B点时对轨道的压力大小为25N，方向向下．
（3）对M由A到C的过程由动能定理得：Fs-μMgs-2MgR=0
代入数据解得：F=3N．
答：（1）物块在C处的速度大小为0；
（2）物块在B点时对轨道的压力为25N；方向向下；
（3）水平推力F的大小为3N；

点评 本题考查动能定理以及向心力的计算，对于复杂的力学问题，分析物体的运动过程，把握特殊的状态是解题的关键，即可所谓过程分析法和状态分析法掌握要牢固．