Question

12．质量为200kg的摩托车和人，要跨过一个宽度d=5m、高度差为h=0.2m的壕沟，若g=10m/s²．求：
（1）摩托车离开沟沿的速度至少是多大？
（2）若摩托车在距沟右沿200米的地方静止开始，以6kw的额定功率行驶，行驶中所受阻力恒为20N，则摩托车至少驱动多长时间才能跨过壕沟？

Answer 1

分析 （1）摩托车穿跃壕沟的过程作平抛运动，欲平安穿跃壕沟应满足车在竖直方向上下落高度h时，它的水平位移至少等于d，根据平抛运动的分位移公式即可求解初速度的最小值．
（2）对于摩托车驱动过程，运用动能定理和W=Pt结合求驱动的时间．

解答 解：（1）摩托车跨过壕沟的过程作平抛运动．竖直方向上做自由落体运动，由h=$\frac{1}{2}$gt²解得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.2}{10}}$=0.2s
水平方向做匀速直线运动，由d=v₀t解得：
v₀=$\frac{d}{t}$=$\frac{5}{0.2}$=25m/s
（2）对于摩托车驱动过程，由动能定理得：
Pt-fs=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-0
代入数据得：6000t-20×200=$\frac{1}{2}×200×2{5}^{2}$
解得：t≈11.1s
答：（1）摩托车离开沟沿的速度至少是25m/s．
（2）摩托车至少驱动11.1s时间才能跨过壕沟．

点评 本题关键明确摩托车做的是平抛运动，然后根据平抛运动的基本公式求解．要注意分析隐含的条件，本题知道竖直和水平两个方向的分位移，就能求解初速度，这个方法要熟悉，可利用这个方法测量物体的速度．