分析 (1)粒子在电场中做类平抛运动,将粒子的运动分解即可;
(2)由粒子在电场中的运动,求出粒子沿竖直方向的分速度,然后求出粒子进入磁场的坐标;由洛伦兹力提供向心力求出粒子做匀速圆周运动 半径,然后又几何关系即可求出粒子粒子经过坐标轴时的坐标;
(3)粒子穿过磁场后,最终从x轴上的点Q(9d,0)处沿-y方向进入第四象限,画出粒子运动的轨迹,即可确定该矩形磁场的最小面积.
解答 解:(1)沿x轴方向:$2\sqrt{3}d$=v0t…①
沿y轴方向:d=$\frac{1}{2}$at2…②
根据牛顿第二定律:a=$\frac{qE}{m}$…③
由①②③式得:E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{6qd}$
(2)y轴方向的速度:vy=at=$\frac{\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$…④
速度和x轴方向的夹角:tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$…⑤
所以:α=30°
粒子到达磁场的边界时,纵坐标:$y=9d•tan30°=3\sqrt{3}d$
粒子速度:v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$…⑥
粒子进入磁场后,根据左手定则可知粒子沿顺时针方向偏转,洛伦兹力充当向心力,由牛顿第二定律:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…⑦
由几何关系有:r=$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qB}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}d$…⑧
由于y=4.5r,所以粒子不能直接经过x轴,而是在磁场中偏转300°后又射出磁场,然后做匀速直线运动,从y轴上的A经过坐标轴,其轨迹如图.
粒子在磁场中偏转的角度是300°,所以射出点在射入点的下方r处.由几何关系可知A点的纵坐标:${y}_{A}=2y-r=\frac{16\sqrt{3}}{3}d$,
A点的坐标为:(0,$\frac{16\sqrt{3}}{3}$)
(3)若该匀强磁场B位于某一矩形区域内,粒子穿过磁场后,最终从x轴上的点Q(9d,0)处沿-y方向进入第四象限,其轨迹如图,则:
由几何关系可得,磁场的最小高度等于轨迹的半径,磁场的最小宽度:L=r+rcos60°=1.5r
所以该矩形磁场的最小面积:${S}_{min}=r•1.5r=1.5{r}^{2}=2{d}^{2}$
答:(1)匀强电场的电场强度大小是$\frac{m{v}_{0}^{2}}{6qd}$;
(2)若该匀强磁场B位于x≥9d的区域内,粒子经过坐标轴时的坐标是(0,$\frac{16\sqrt{3}}{3}$);
(3)该矩形磁场的最小面积是2d2.
点评 本题考查带电粒子在电磁场中的运动,注意在磁场中的运动要注意几何关系的应用,在电场中注意由类平抛运动的规律求解.
科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | aA=0、aB=0 | B. | aA=0、aB=2g | C. | aA=g、aB=g | D. | aA=2g、aB=0 |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 加5V电压时,导体的电阻约是10Ω | |
B. | 加12V电压时,导体的电阻约是0.125Ω | |
C. | 由图可知,随着电压的增大,导体的电阻不断减小 | |
D. | 由图可知,随着电压的减小,导体的电阻不断减小 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 可能等于50N | B. | 可能等于30N | C. | 一定小于20N | D. | 一定等于80N |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 与磁悬浮列车的速度相当 | B. | 与高速公路上汽车的速度相当 | ||
C. | 与人骑自行车的速度相当 | D. | 与成年人步行的速度相当 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 分子间作用力随分子间距离的增大而减小 | |
B. | 物体从外界吸收热量,其内能一定增加 | |
C. | 一定质量的气体压强减小,其分子平均动能一定减小 | |
D. | 布朗运动是液体分子对悬浮颗粒的撞击作用不平衡造成的 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | t1时刻,乙车从后面追上甲车 | |
B. | t1时刻,两车相距最远 | |
C. | 甲车做直线运动,乙车做曲线运动 | |
D. | O到t1时间内,乙车的平均速度小于甲车的平均速度 |
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