Question

1．如图所示，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平，轨道上的A点离PQ的距离为$\frac{1}{2}$R，一质量为m的质点自P点上方某处由静止开始下落，从P点进入轨道后刚好能到达Q点并能再次返回经过N点，已知质点第一次滑到轨道最低点N时速率为v₁，第一次到达A点时速率为v₂，选定N点所在的水平面为重力势能的零势能面，则（　　）

• A． v₁＜$\sqrt{2}$v₂
• B． v₁＞$\sqrt{2}$v₂
• C． 从N到Q的过程中，动能与势能相等的点在A点上方，从Q到N的过程中，动能与势能相等的点在A点下方
• D． 从N到Q的过程中，动能与势能相等的点在A点下方，从Q到N的过程中，动能与势能相等的点在A点上方

Answer 1

分析 根据质点滑到Q点时，速度恰好为零，由能量守恒定律可以求出质点在半圆轨道运动过程中克服摩擦力做的功，再求出将质点自Q点处由静止开始下落，下落到A点和N点的速度，进行比较，从而判断出此情况下的情况即可．

解答 解：A、质点从N到A再到Q的过程中，重力与摩擦力做功．由于质点做圆周运动，由运动的特点可知，质点在NA段与轨道之间的压力大于AQ段之间质点与轨道之间的压力，根据：f=μF_N可知，质点在NA段受到的摩擦力比较大，所以质点在NA段摩擦力做的功比较多，则重力与摩擦力在NA段做的功比较多，所以质点第一次到达N点处的动能一定大于质点第一次到达A点处动能的2倍．根据动能的表达式：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$可知，₁＞$\sqrt{2}$v₂．故A错误，B正确；
C、如果轨道光滑，物体在运动过程中不受摩擦力，上升过程中动能与重力势能相等的位置在位移的中点A，现在由于要克服摩擦力做功，机械能减小，所以上升过程中动能与重力势能相等的位置在A点上方，从Q到N的过程中，动能与势能相等的点在A点下方．故C正确，D错误．
故选：BC

点评 本题考查了能量守恒定律和牛顿第二定律的综合运用，关键是抓住已知条件质点滑到Q点时，速度恰好为零，求出此时质点克服摩擦力做的功，再结合圆周运动知识进行分析．