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如图所示,斜面体置于粗糙的水平地面上,一个质量m=2kg的物块,以υ0=10m/s的初速度沿斜面向上滑动.沿斜面向上运动过程中,经过中点时速度υ=8m/s,斜面始终静止.已知斜面的倾角θ=37°,长l=4.5m.空气阻力不计,取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2.求:
(1)物块从底端运动到中点的时间;
(2)试分析物块从开始运动到落地前所经历的运动形式,并说明其加速度的大小和方向;
(3)物块在斜面上运动时,斜面体受到水平地面摩擦力的大小和方向.

解:(1)物块在斜面上做匀减速运动:
(2)物块运动斜面顶端的速度为υt
从底端到顶端:
即:
从底端到中点:
即:82-102=2a×2.25
解得a=-8m/s2
物块运动分为两个阶段:一是沿斜面向上的匀减速运动,加速度大小为8m/s2,方向沿斜面向下;二是抛体运动,加速度大小为重力加速度g=10m/s2,方向竖直向下.
(3)先求滑动摩擦因数 物块沿斜面做匀减速运动:mgsinθ+μmgcosθ=maμ=0.25
对斜面体受力分析(如图所示)并建立坐标系,在X方向上:

f=(μmgcosθ)cosθ+(mgcosθ)sinθ=12.8N
故答案为:(1)物块从底端运动到中点的时间t=0.25s
(2)物块运动分为两个阶段:一是沿斜面向上的匀减速运动,加速度大小为8m/s2,方向沿斜面向下;二是抛体运动,加速度大小为重力加速度g=10m/s2,方向竖直向下
(3)物块在斜面上运动时,斜面体受到水平地面摩擦力的大小为12.8N和方向沿水平向左.
分析:(1)时间等于位移除以平均速度.
(2)先确定物体能达到顶点的速度,可求出加速度,离开斜面后为抛体运动.
(3)先求出物体所受摩擦力,再对斜面体受力分析.由平衡条件可解.
点评:考查运动学公式的应用和受力分析,会灵活选择公式,能正确画受力分析图是求解问题的关键.
练习册系列答案
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(1)物块从底端运动到中点的时间;
(2)试分析物块从开始运动到落地前所经历的运动形式,并说明其加速度的大小和方向;
(3)物块在斜面上运动时,斜面体受到水平地面摩擦力的大小和方向.

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A.细线对小球的拉力变大

B.斜面对小球的支持力变大

C.斜面对地面的压力变大

D.地面对斜面的摩擦力变大

 

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