Question

15．如图所示，一个电子以初速度v₀从边界SL上的O点垂直于该边界射入其右边无限大的真空区域，该区域有垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．（已知电子质量为m、电荷量为e）
（1）求电子在磁场中运动的轨道半径；
（2）若电子在磁场中经过某点P，OP连线与v₀成θ=60°角，求该电子从O点运动到P点所经历的时间t．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求半径
（2）根据洛伦兹力提供向心力求出粒子做匀速圆周运动的周期，由几何关系求出圆心角，由$t=\frac{α}{360°}T$求出运动时间

解答 解：（1）电子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动
由$e{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
得$r=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{Be}$
（2）由几何知识可知电子从O点运动到P点所对应的圆心角α=120°
所用时间$t=\frac{1}{3}T$
由$e{v}_{0}^{\;}B=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
得$T=\frac{2πm}{Be}$
故$t=\frac{2πm}{3Be}$
答：（1）求电子在磁场中运动的轨道半径$\frac{m{v}_{0}^{\;}}{Be}$；
（2）若电子在磁场中经过某点P，OP连线与v₀成θ=60°角，该电子从O点运动到P点所经历的时间t为$\frac{2πm}{3Be}$

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，解题的关键是根据洛伦兹力提供向心力列式，关键是画轨迹、定圆心、求半径，同时要记住半径公式$r=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}$和周期公式$T=\frac{2πm}{qB}$