Question

如图所示，在光滑水平长直轨道上，A、B两小球之间有一处于原长的轻质弹簧，弹簧右端与B球连接，左端与A球接触但不粘连，已知，开始时A、B均静止．在A球的左边有一质量为的小球C以初速度v₀向右运动，与A球碰撞后粘连在一起，成为一个复合球D，碰撞时间极短．接着逐渐压缩弹簧并使B球运动．经过一段时间后，D球与弹簧分离（弹簧始终处于弹性限度内）．

（1） 上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多少？

（2） 当弹簧恢复原长时B球速度是多大？

（3） 若开始时在B球右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），在D球与弹簧分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B球与挡板碰撞时间极短,碰后B球速度大小不变，但方向相反．试求出此后弹簧的弹性势能最大值的范围．

Answer 1

（1）C与A相碰后速度为，三个球共同速度为

                                  得                               …………（1分）

                         得…………（1分）

………（2分）

（2）设弹簧恢复原长时，D球速度为，B球速度为

                  …………………………………（1分）

              ……………………………………（1分）

      得                                                    …………………（2分）

（3）设B球与档板相碰前瞬间D、B两球速度为、

           ……………………………………（1分）

与档板碰后弹性势能最大（设为），则D、B两球速度相等，设为

    ……………………………………（1分）

整理得   ……………………………………（2分）

…（2分）

当时，最大  ……………………………………（2分）

 当时，最小  ……………………………………（2分）

………………………………………………………………（2分）