Question

13．如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场，一“L”形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中．管的水平部分长为l₁=0.2m，离水平地面的距离为h=5.0m，竖直部分长为l₂=0.1m．一带正电的小球从管的上端口A由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分 （长度极短可不计）时没有能量损失，小球在电场中受到的电场力大小为重力的一半．求：
（1）小球运动到管口B时的速度大小；
（2）小球着地点与管的下端口B的水平距离．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）小球从A运动到B的过程中，重力和电场力做功，由动能定理列式求解；
（2）小球离开B点后，水平方向只受电场力（恒力），故做匀加速直线运动，竖直方向只受重力，故做自由落体运动，两个分运动同时发生，时间相等，根据竖直分位移求出时间，再求出水平分位移．

解答 解：（1）在小球从A运动到B的过程中，对小球由动能定理有：$\frac{1}{2}$mv_B²-0=mgl₂+F_电l₁，①
由于小球在电场中受到的静电力大小为重力的一半，即 F_电=$\frac{1}{2}$mg      ②
代入数据可得：v_B=2.0m/s③
小球运动到管口B时的速度大小为2.0m/s．
（2）小球离开B点后，设水平方向的加速度为a，位移为s，在空中运动的时间为t，
水平方向有：a=$\frac{g}{2}$，④
s=v_Bt+$\frac{1}{2}$at²，⑤
竖直方向有：h=$\frac{1}{2}$gt²，⑥
由③～⑥式，并代入数据可得：s=4.5m．
故小球着地点与管的下端口B的水平距离为4.5m．
答：（1）小球运动到管口B时的速度大小2.0m/s；
（2）小球着地点与管的下端口B的水平距离4.5m

点评 本题关键对小球各个过程的运动情况分析清楚，对A到B过程，由于为曲线运动，可用动能定理，对离开B后的运动，根据运动的合成与分解，化曲为直研究！