Question

（2007?淄博模拟）轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小铁球，电梯中有质量为50kg的乘客，如图所示，在电梯运行时，乘客发现弹簧的伸长量是电梯静止时轻质弹簧的伸长量的一半，这一现象表明（g=10m/s²）（　　）

A．电梯此时可能正以大小为1m/s²的加速度减速上升，也可能以大小为1m/s²的加速度加速下降

B．电梯此时可能正以大小为1m/s²的加速度减速上升，也可能以大小为5m/s²的加速度加速下降

C．电梯此时正以大小为5m/s²的加速度加速上升，也可能以大小为5m/s²的加速度减速下降

D．无论电梯此时是上升是下降，也无论电梯是加速还是减速，乘客对电梯底板的压力大小一定是250N

Answer 1

分析：对小球的受力分析，受重力和拉力，结合牛顿第二定律，判断出加速度的方向；然后判断电梯和乘客的超、失重情况．

解答：解：电梯静止不动时，小球受力平衡，有
mg=kx₁
弹簧的伸长量比电梯静止时的伸长量小了，说明弹力变小了，根据牛顿第二定律，有
mg-kx₂=ma
乘客发现轻质弹簧的伸长量是电梯静止时的一半，则有：a=

g

2

=5m/s²  且加速度方向向下，
A、电梯此时可能正以5m/s²的加速度大小加速下降，也可能是以5m/s²加速大小减速上升，故A错误；
B、电梯此时可能正以5m/s²的加速度大小加速下降，也可能是以5m/s²加速大小减速上升，故B错误；
C、电梯此时可能正以5m/s²的加速度大小加速下降，也可能是以5m/s²加速大小减速上升，故C错误；
D、不论电梯此时是上升还是下降，加速还是减速，加速度大小为5m/s²且方向向下，则电梯地板对乘客的支持力大小为250N，所以乘客对电梯地板的压力大小为250N．
故选：D．

点评：本题关键是对小球受力分析，根据牛顿第二定律判断出小球的加速度方向，由于小球和电梯相对静止，从而得到电梯的加速度，最后判断电梯的超、失重情况．