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    平行金属板A、B相距为d，如图（a）所示，板间加有随时间而变化的电压，如图（b）所示．设U0和T已知．A板上O处有一静止的带电粒子，其电量为q，质量为m（不计重力）．在t=0时刻受板间电场加速向B板运动，途中由于电场反向又向A板返回，
    （1）为使t=T时粒子恰好回到O点，求
    U0Ux
    的比值应满足什么关系？粒子返回O点时的动能是多少？
    （2）为使粒子在由A向B运动中不致碰到B板，求Ux的取值范围．
    分析：（1）带电粒子在0到时间
    1
    2
    T    内向右做匀加速直线运动，求出位移和速度，后
    1
    2
    T    时间内做匀减速直线运动，当t=T 时粒子恰好回到O点，求出匀减速运动的位移，根据位移之和为0，即可求解；
    （2）为使粒子在由A向B运动中不致碰到B板，则粒子到达B板速度等于0，Ux取最小值，根据匀减速运动速度时间公式即可求解．
    解答：解：（1）带电粒子在0到时间
    1
    2
    T    内向右做匀加速直线运动
    位移x1=
    1
    2
    qU0
    md
    (
    T
    2
    )2        ①
    v1=a1
    T
    2
    =
    qU0T
    2md
       ②
    后
    1
    2
    T    时间内做匀减速直线运动，当t=T 时粒子恰好回到O点
    位移为：x2=v1
    T
    2
    -
    1
    2
    qUX
    md
    (
    T
    2
    )2
    总位移为零，则有：
    x2=-x1④
    由①②③④解得：U0：UX=1：3．
    对整个过程运用动能定理得：Ek=
    qU0
    d
    x1+
    qUx
    d
    x2=
    U
    2
    0
    q2T2
    2md2
    ．
    （2）为使粒子在由A向B运动中不致碰到B板，则粒子到达B板速度等于0．Ux取最小值，
    则有：v=v1-
    qUx
    md
    ?
    T
    2
    =0
    解得Ux=
    qT2U02
    8md2-qU0T2
    ．
    答：（1）
    U0
    Ux
    的比值为1：3；粒子返回O点时的动能是
    U
    2
    0
    q2T2
    2md2
    ；
    （2）Ux的取值范围为Ux＞
    qT2U02
    8md2-qU0T2
    ．
    点评：本题主要考查了带电粒子在电场中的运动问题，要求同学们能根据粒子的受力情况分析运动情况，抓住速度和位移之间的关系求解，难度适中．
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