Question

2007年10月24日18时，“嫦娥一号”卫星星箭成功分离，卫星进入绕地轨道．在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→地月转移轨道④.11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度为h的A点时，再一次实施变轨，进入12小时椭圆轨道⑤，后又经过两次变轨，最后进入周期为T的月球极月圆轨道⑦．如图所示．已知月球半径为R．
（1）请回答：“嫦娥一号”在完成三次近地变轨时需要加速还是减速？
（2）写出月球表面重力加速度的表达式．

Answer 1

（1）在完成三次近地变轨时，椭圆的半长轴越来越大，知在近地变轨时，速度变大，做半长轴更大的离心运动，故物体做加速运动；
（2）设月球表面的重力加速度为g_月，根据万有引力等于重力，在月球表面有G

Mm

R2

=mg_月
根据万有引力提供向心力，卫星在极月圆轨道有

GMm

(R+h)2

=m（

2π

T

）²（R+h）
联立两式解得g_月=

4π2(R+h)3

T2R2

．
答：（1）加速　
（2）月球表面重力加速度的表达式

4π2(R+h)3

T2R2

．