Question

13．一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图所示；当物块的初速度为$\frac{v}{2}$时，上升的最大高度记为h．重力加速度大小为g．则物块与斜坡间的动摩擦因数μ和h分别为（　　）

• A． μ=tanθ
• B． μ=（$\frac{{v}^{2}}{2gh}$-1）tanθ
• C． h=$\frac{H}{2}$
• D． h=$\frac{H}{4}$

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式求出物体上滑的加速度大小，结合牛顿第二定律求出物块与斜坡间的动摩擦因数．根据速度位移公式，结合初速度的关系求出上滑的最大高度．

解答 解：根据速度位移公式得，物块上滑的加速度为：
a=$\frac{{v}^{2}}{2\frac{H}{sinθ}}=\frac{{v}^{2}sinθ}{2H}$，
根据牛顿第二定律得：a=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ，
联立解得动摩擦因数为：μ=$（\frac{{v}^{2}}{2gh}-1）tanθ$．故B正确，A错误．
因为物块上滑的加速度大小不变，根据x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$知，初速度变为原来的一半，则上滑的最大位移为原来的一半，上升的最大高度为原来的四分之一，即h=$\frac{H}{4}$．故D正确，C错误．
故选：BD．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，本题也可以采用动能定理进行求解．