Question

13．如图所示，两个容积均为V₀=100cm³的金属球形容器内封闭有一定质量、一定压强的理想气体，与竖直放置的粗细均匀且足够长的U形玻璃管连通．开始时两部分气体的温度均为27℃．压强均为80cmHg，U形玻璃管两侧水银面登高，水银面到管口的高度为h=10cm，现在保持A中气体温度不变，容器B放在温度可调的恒温箱内并使恒温箱缓慢升温，已知U形玻璃管的横截面积S=2.5cm²，求当左管水银面恰好到达管口位置时，恒温箱内的温度是多少K．

Answer 1

分析 左侧封闭气体为等温变化，运用玻意耳定律，可求出左侧末态压强，根据平衡即可求出末态右侧封闭气体的压强；右侧压强、体积、温度均变化，运用理想气体的状态方程即可求出右侧末态温度，即恒温箱内的温度．

解答 解：初始时，左侧气体的压强：P_A=80cmHg，气体的体积：V_A=125cm³，T_A=300K
初始时，右侧气体的压强：P_B=80cmHg，气体的体积：V_B=125cm³，T_B=300K
右侧气体温度升高后，右管水银面下降了10cm，左管水银面上升了10cm．
则左侧气体的体积：V_A′=100cm³，右侧气体的体积：V_B′=150cm³，
对左侧气体由等温变化规律有：P_AV_A=P_A′V_A′
解得末态左侧气体的压强：P_A′=100cmHg
故末态右侧气体的压强：P_B'=P_A′+2h=120cmHg
对右侧气体运用理想气体的状态方程可得：$\frac{{P}_{B}{V}_{B}}{{T}_{B}}$=$\frac{{P}_{B}′{V}_{B}′}{{T}_{B}′}$
解得：T_B′=540K
答：当左管水银面恰好到达管口位置时，恒温箱内的温度是540K．

点评 本题考查气体定律的综合运用，解题时注意分析过程中P、V、T三个参量的变化，列出初末状态的状态参量，再选择合适的规律解题，注意左右两侧气体之间运用平衡找压强的关系．