Question

如图所示，竖直平行导轨间距L=20cm，导轨顶端接有一电键K．导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4Ω，质量m=80g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T．当ab棒由静止释放0.6s后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长．（g取10m/s²）
（1）描述K接通后ab导体棒的运动情况，大致说明理由？
（2）求ab棒最终速度的大小？
（3）在ab棒达最终速度后，回路中电流做功的功率．

Answer 1

分析：（1）根据自由落体运动规律求出0.6s时ab棒的速度，求出安培力，分析棒在0.6s后的运动情况，求出最大速度．
（2）导体最终做匀速运动，达到稳定状态，由力平衡、安培力等知识求解最大速度．
（3）根据能量守恒定律，减小的重力势能转化为电路中的电能，即可求解回路中电流做功的功率．

解答：解：（1）在0.6s时，金属棒的速度为：v=gt=10×0.6m/s=6m/s 
法拉第电磁感应定律，则有：E=BLv=1×0.2×6V=1.2V 
闭合电路欧姆定律，则有：I=

E

R

=

1.2

0.4

A=3A
由静止释放0.6s时：F=BIL=1×3×0.2N=0.6N   
重力为：G=mg=0.08×10N=0.8N，
此时安培力F小于重力G，闭合开关后，导体棒做加速运动，
当安培力等于重力时，棒达到最大速度，开始做匀速直线运动；
 （2）最终当导体棒的重力和安培力平衡时，导体棒保持恒定速度做匀速直线运动．
即：mg=

B2L2v

R

，
代入数据解得：v=

0.08×10×0.4

12×0．22

=8m/s
（3）当ab棒稳定下落后，回路中电流做功的功率等于重力的功率，
则有重力功率为：P=Gv=0.08×10×8W=6.4W；
答：（1）ab棒加速度减小的减速运动，直到匀速直线运动．
（2）ab棒的最终速度的大小为8m/s； 
（3）当ab棒稳定下落后，回路中电流做功的功率6.4W．

点评：本题是电磁感应与力学知识的综合，其桥梁是安培力，这类问题往往安培力的分析和计算是关键，同时注意掌握棒达最终速度后，回路中电流做功的功率即等于重力的功率．