Question

【题目】如图所示，竖直平面内半径为R=0.5m的光滑半圆环与水平轨道AB平滑连接，质量m=0.2kg的小球以一定初速度从A点出发沿水平轨道向左运动，到圆环轨道最低点B后，小球冲上圆环恰能维持在圆环上做圆周运动，通过最高点C水平飞出，最后落到水平轨道上．（取g=10m/s2）求：

（1）小球在B点对半圆轨道的压力
（2）小球飞出点到落地点的水平位移．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球冲上圆环恰能维持在圆环上做圆周运动，根据mg=m 得， ，

根据动能定理得， ，

解得 ，

根据牛顿第二定律得， ，

解得NB=6mg=6×2N=12N，

根据牛顿第三定律知，小球在B点对半圆轨道的压力为12N．

答：小球在B点对半圆轨道的压力为12N；

（2）解：根据2R= 得，平抛运动的时间t= ，

则水平位移x= ．

答：小球飞出点到落地点的水平位移为1m．

【解析】（1）抓住小球恰好通过最高点，结合牛顿第二定律求出最高点的速度，根据动能定理求出最低点的速度，结合牛顿第二定律求出支持力，从而得出小球在B点对半圆轨道的压力．（2）根据高度求出平抛运动的时间，结合C点的速度求出小球飞出点与落地点的水平位移．
【考点精析】本题主要考查了平抛运动和向心力的相关知识点，需要掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力才能正确解答此题．