Question

2．如图所示，质量为2kg的木板B静止在粗糙水平面上，质量为1kg可视为质点的木块A以水平速度v₀=2m/s从右端向左滑上木板．木块与木板间的动摩擦因数为μ₁=0.5，木板与水平面间的动摩擦因数为μ₂=0.1，此时有一水平向右的力F=10N作用在长木板上．取g=10m/s²．
（1）求开始时木块A和木板B各自的加速度大小．
（2）若木板足够长，求从木块滑上木板到木块和木板速度相等所经历的时间．
（3）要使木块不从木板上滑落，求木板的最小长度．

Answer 1

分析 （1）对木块A和木板B分别受力分析，根据牛顿第二定律列方程求解各自的加速度；
（2）木块A物体先向左匀减速到0后再向右匀加速，由速度时间公式求木块和木板速度相等所经历的时间；
（3）要使木块不滑下，应使木板的长度至少等于木板和木块在这段时间内的位移差．

解答 解：（1）对A和木板B分别受力分析，根据牛顿第二定律
对A有：a₁=$\frac{{μ}_{1}{m}_{A}g}{{m}_{A}}$=μ₁g=0.5×10=5m/s²
对B分析有：F-μ₁m_Ag-μ₂（m_A+m_B）g=m_Ba₂
解得：a₂=1m/s²
（2）设A物体向左减速到v=0时所用时间为t₁．
对A，由v₀-a₁t₁=0，代入数据得：t₁=0.4s
此时B物体的速度为：v_B=a₂t₁=1×0.4=0.4m/s
设A、B一起向右匀加速到共速时间为t₂
则有：a₁t₂=v_B+a₂t₂
解得：t₂=0.1s
所以所求时间为：t_总=t₁+t₂=0.5s
（3）A物体向左运动的位移大小为：x_A=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×5}$=0.4m
此过程中，B物体向右，有：x_B=$\frac{1}{2}$a₂t₁²=$\frac{1}{2}$×1×0.4²=0.08m
A、B相反运动过程中的相对位移为：△x₁=x_A+x_B=0.4+0.08=0.48m
A、B一起向右运动过程中A、B的位移差为：△x₂=x_B′-x_A′=（v_Bt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²）-$\frac{1}{2}$a₁t₂²=（0.4×0.1+$\frac{1}{2}$×1×0.1²）-$\frac{1}{2}$×5×0.1²=0.02m
要使木块不滑下，木板最小长度为：△x_总=△x₁+△x₂=0.5m
答：（1）开始时木块A和木板B各自的加速度大小分别为5 m/s²和1 m/s²．
（2）从木块滑上木板到木块和木板速度相等所经历的时间是0.5 s．
（3）木板的最小长度是0.5m．

点评 本题属于连接体问题，关键是隔离法受力分析，明确两个物体的运动过程，然后正确运用牛顿第二定律和运动学公式结合分段研究．