Question

12．如图所示为用频闪照相的方法拍到的一个水平放置的弹簧振子振动情况，图甲是振子静止在平衡位置时的照片，图乙是振子被拉伸到左侧距平衡位置20mm处，放手后向右运动$\frac{1}{4}$周期内的频闪照片，已知频闪的频率为10Hz，求：
（1）相邻两次闪光的时间间隔t₀、振动的周期T₀；
（2）若振子的质量为20g，弹簧的劲度系数为50N/m，则振子的最大加速度是多少？
（3）在图乙中，从x=0开始，经多长时间振子第一次出现在右侧x=10mm处？

Answer 1

分析 （1）由频闪的频率知道频闪的周期，从而知道振子的振动周期．简谐运动具有时间的对称性，平衡位置两侧对称的点到平衡位置的时间是相等的．
（2）振子在最大位移处加速度最大，根据牛顿第二定律和胡克定律结合求解．
（3）简谐运动具有时间的对称性，平衡位置两侧对称的点到平衡位置的时间是相等的．

解答 解：（1）频闪的频率为 f=10Hz，则周期为T=$\frac{1}{f}$=0.1s，即相邻两次闪光的时间间隔t₀=0.1s．
从乙图可看出振子从最大位移处运动到平衡位置经历时间为：t=3T，即有$\frac{1}{4}{T}_{0}$=3T，所以振子振动的周期为 T₀=12T=1.2s．
（2）振子在最大位移处加速度最大，根据牛顿第二定律得：a_m=$\frac{{F}_{m}}{m}$=$\frac{kA}{m}$=$\frac{50×0.02}{0.02}$m/s²=50m/s²．
（3）由图可知，$\frac{1}{4}$个振动周期为0.3s，振子从10mm处到平衡位置的时间是0.1s，则从平衡位置到10mm处的时间也是0.1s，所以从x=0开始，经0.1s时间振子第一次出现在右侧x=10mm处．
答：（1）相邻两次闪光的时间间隔t₀为0.1s，振动的周期T₀是1.2s．
（2）若振子的质量为20g，弹簧的劲度系数为50N/m，则振子的最大加速度是50m/s²．
（3）在图乙中，从x=0开始，经0.1s时间振子第一次出现在右侧x=10mm处．

点评 解决本题的关键是知道简谐运动的周期表示什么含义，掌握简谐运动时间的对称性．能运用牛顿第二定律求解加速度．