Question

如图所示，两个光滑小球P、Q先后卡在宽度不同、内壁光滑的两个槽中．甲、乙两图中球P对槽底的压力分别为F_A、F′_A，对左侧壁B处和B′处的压力分别为F_B、F′_B，球Q对右侧壁C处和C′处的压力分别为F_C、F′_C，则（　　）

A．F_A=F′_A，F_B=F′_B，F_C=F′_C

B．F_A=F′_A，F_B=-F_C，F′_B=-F′_C

C．F_A≠F′_A，F_B=-F_C，F′_B=F′_C

D．F_A=F′_A，F_B≠F′_B，F_C≠F′_C

Answer 1

分析：本题关键是灵活地选择研究对象，受力分析后根据平衡条件并结合合成法列式求解，得到各个弹力的一般表达式后再分析讨论．

解答：解：设两个球的球心连线与竖直方向的夹角为θ，先对Q球受力分析，受重力、P球的支持力和右壁的支持力，如图

根据平衡条件，有
F1=

Mg

cosθ

           ①
F₂=Mgtanθ             ②
根据牛顿第三定律，球对右侧容器壁的压力等于F₂；
由②式，θ越大，球对右侧容器壁的压力越大，由于甲图中的θ大于乙图中的θ，故F_C＞F′_C；
再对两个球整体受力分析，受重力（M+m）g、容器底部的支持力N、容器左壁的支持力和容器右壁的支持力，如图

根据平衡条件，有
N=（M+m）g          ③
F₃=F₂       ④
由③式，并根据牛顿第三定律，球对容器底部的压力等于支持力N，与角度θ无关，故F_A=F′_A；
由④式，并根据牛顿第三定律，甲球对容器左侧的压力等于球对容器右壁的压力，即F₂=F₃=Mgtanθ，故F_B=-F_C；
由④式，并根据牛顿第三定律，乙球对左右两侧容器的压力也等大、反向，故F′_B=-F′_C；
由②④两式，球对容器左右壁压力都等于Mgtanθ，压力随θ的减小而减小，故F_B＜F′_B，F_C＜F′_C；
故选BD．

点评：连接体问题一般是指由两个或两个以上物体所构成的有某种关联的系统．研究此系统的受力或运动时，求解问题的关键是研究对象的选取和转换．一般若讨论的问题不涉及系统内部的作用力时，可以以整个系统为研究对象列方程求解---“整体法”；若涉及系统中各物体间的相互作用，则应以系统某一部分为研究对象列方程求解---“隔离法”．这样，便将物体间的内力转化为外力，从而体现其作用效果，使问题得以求解，在求解连接问题时，隔离法与整体法相互依存，交替使用，形成一个完整的统一体，分别列方程求解．