Question

16．如图所示是甲、乙两个单摆在同一地点做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 甲、乙两摆的振幅之比为2：1
• B． 甲、乙两摆的摆长之比为4：1
• C． 甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等
• D． t=2s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零

Answer 1

分析 根据图象直接得到两个单摆的振幅和周期，然后结合单摆周期公式求摆长之比．根据机械能守恒定律和向心加速度公式列式研究摆球在最低点时向心加速度关系．根据摆球的位置分析重力势能和动能．

解答 解：A、由图知，甲、乙两摆的振幅分别为2 cm、1cm，则振幅之比为2：1，故A正确；
B、甲、乙两摆的周期分别为4s、8s，周期之比为1：2．根据由单摆的周期公式T=2π $\sqrt{\frac{L}{g}}$得：甲、乙两摆的摆长之比为1：4，故B错误；
C、设摆角为θ，则摆球从最高点摆到最低点的过程中，由机械能守恒定律得
  mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
摆球在最低点时向心加速度 a=$\frac{{v}^{2}}{L}$=g（1-cosθ），根据振幅和摆长关系，可知甲摆摆球的最大偏角比乙摆摆球的最大偏角大，所以甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定不等，故C错误；
D、t=2s时，甲摆通过平衡位置，重力势能最小．乙摆经过最大位移处，动能为零，故D正确．
故选：AD

点评 本题考查了简谐运动的图象和单摆周期公式，要能通过图象得到周期和振幅，然后结合单摆的周期公式分析．