Question

4．如图所示，有一质量为m的物块静止在水平桌面左端，长为L的细线竖直悬挂一个质量为2m的小球，小球刚好与物块接触．现保持细线绷直，把小球拉向左上方使细线与竖直方向成60°夹角，无初速释放，小球运动到最低点时恰与物块正碰，碰后小球继续向右摆动，上升的最大高度为$\frac{L}{8}$（整个过程中小球不与桌面接触）．
求：（1）质量为2m的小球与质量为m的物块碰前瞬间绳的拉力？
（2）碰后瞬间质量为m的物块的速度？

Answer 1

分析 （1）由机械能守恒定律求出2m到达最低点时的速度，然后由牛顿第二定律求出绳子拉力．
（2）球与物块碰撞过程动量守恒，碰撞后球的机械能守恒，应用机械能守恒定律与动量守恒定律可以求出物块的速度．

解答 解：（1）小球向下摆到过程中，机械能守恒，
由机械能守恒定律得：2mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$•2mv₀²，
在最低点，由牛顿第二定律得：F-2mg=2m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$，解得：F=4mg；
（2）球与物块碰撞后，球在上摆过程机械能守恒，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•2mv₁²=2mg×$\frac{L}{8}$，
球与物块碰撞过程系统水平方向动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：2mv₀=2mv₁+mv，解得：v=$\sqrt{gL}$；
答：（1）质量为2m的小球与质量为m的物块碰前瞬间绳的拉力为4mg．
（2）碰后瞬间质量为m的物块的速度为$\sqrt{gL}$．

点评 本题是两体多过程问题，分析清楚物体运动过程、应用动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律、牛顿第二定律即可正确解题．