Question

15．近年来我国高速铁路发展迅速，现已知某新型国产机车总质量为m，如图已知两轨间宽度为L，内外轨高度差为h，重力加速度为g，如果机车要进入半径为R的弯道，请问，该弯道处的设计速度最为适宜的是（　　）

• A． $\sqrt{\frac{gRh}{\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}}$
• B． $\sqrt{\frac{gRh}{\sqrt{{L}^{2}-{R}^{2}}}}$
• C． $\sqrt{\frac{gR\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}{h}}$
• D． $\sqrt{\frac{gRL}{h}}$

Answer 1

分析 火车拐弯时以规定速度行驶，此时火车的重力和支持力的合力提供圆周运动所需的向心力．若速度大于规定速度，重力和支持力的合力不够提供，此时外轨对火车有侧压力；若速度小于规定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此时内轨对火车有侧压力．根据牛顿第二定律求出规定速度．

解答 解：转弯中，当内外轨对车轮均没有侧向压力时，火车的受力如图，

由牛顿第二定律得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
tanθ=$\frac{h}{\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}$
解得：v=$\sqrt{\frac{gRh}{\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}}$．故A正确，B、C、D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键知道火车拐弯时对内外轨均无压力，此时靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力．