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    两行星A和B是两均匀球体，行星A的卫星A沿圆轨道运行的周期为Ta，行星B的卫星B沿圆轨道运行的周期为Tb.设两卫星均为各自中心星体的近地卫星.而且Ta∶Tb=1∶4，行星A和行星B的半径之比RA∶RB=1∶2，则行星A和行星B的密度之比ρA∶ρB=___________，行星表面的重力加速度之比gA∶gB=___________.

    16∶1　8∶1


    解析:

    由变换求解密度间关系，由可分析g之间关系.

    卫星绕行星运动，由牛顿第二定律有①

    行星的密度：②

    由①②两式得③

    由③式得.

    如果忽略行星的自转影响，则可以认为行星表面物体的重力等于物体所受到的万有引力，故

    ，④

    由②③④式得：.

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    16：1
    16：1
    ，行星表面的重力加速度之比gA：gB=
    8：1
    8：1
    ．

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    21、两行星A和 B 是两个均匀球体，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期；行星B 的卫星b沿圆轨道运行的周期为。设两卫星均为各中心星体的近地卫星，而且，行星A和行星 B的半径之比 ，则行星A和行星 B的密度之比      ，行星表面的重力加速度之比        。

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