Question

15．用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水 平桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动．重力加速度为g，若使小球不离开桌面，其角速度的最大值是（　　）

• A． $\sqrt{\frac{g}{l}}$
• B． $\sqrt{\frac{l}{g}}$
• C． $\sqrt{\frac{g}{h}}$
• D． $\sqrt{gh}$

Answer 1

分析 当水平面对小球无支持力时，对应的角速度最大，根据拉力和重力的合力提供向心力列式求解即可．

解答 解：以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F．
当球即将离开水平面时，N=0，角速度有最大值．
在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为mω²R，
设绳子与竖直夹角为θ，则有：R=htanθ，
那么Fcosθ=mg
Fsinθ=mω²R
解得ω=$\sqrt{\frac{g}{h}}$．
故选：C．

点评 本题关键找出临界状态，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解，不难．