Question

如图所示，一质量为的物体（可以看做质点），静止地放在动摩擦因数为的水平地面上，物体的初始位置在A处，离A处2R的B处固定放置一竖直光滑半圆形轨道，轨道的半径为R，最低点与地面相切；空中有一固定长为木板DE，E与轨道最高点C的正下方水平距离为，竖直距离为，现给物体施加一水平方向、大小为F的恒力，运动一段距离R后撤去恒力F，假设物体能够达到B点，重力加速度为g，求：
（1）物体到达B点的速度大小？
（2）物体如能通过最高点C，则经过C点的最小速度大小为多少？
（3）物体要经过C点打到木板DE上，讨论F的取值范围？

Answer 1

解：（1）物体从A运动到B过程：
 ①
 ②
 ③
由①②③得
（1）当物体恰好经过C点时，有 ④
解得：
∴物体经过C点的最小速度大小为
（3）物体恰好经过C点时，从C飞出做平抛运动，有
 ⑤
 ⑥
由④⑤⑥得且小于，物体能落在木板DE上
物体从A到C过程有：
即： ⑦
由④～⑦得：
当物体经过C点做平抛运动到达D点时
 ⑧
 ⑨
物体从A到C过程，有 ⑩
由⑧～⑩得：
∴要使物体经过C点打到DE上，则F的取值范围为：