Question

18．一小球从离地面h=5m处，以v=10m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，（g=10m/s²）．求：
（1）小球在空中飞行的时间；
（2）小球落地点离抛出点的水平距离；
（3）小球落地时速度（合速度）的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出运动的时间．
（2）结合初速度和时间求出水平位移．
（3）根据自由落体运动的规律求出落地时竖直分速度，再进行合成得到小球落地时的速度大小和方向．

解答 解：（1）平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据h=$\frac{1}{2}$gt²得                                    
所以t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$s=1s                                   
（2）水平距离 x=v₀t=10×1m=10m                                      
（3）落地时竖直分速度 v_y=gt=10×1m/s=10m/s                                     
所以落地时速度大小 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}+1{0}^{2}}$m/s=10$\sqrt{2}$m/s
落地速度与水平方向夹角的正切tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=1，α=45°
故落地速度与水平方向夹角为45°．
答：
（1）小球在空中飞行的时间为1s；
（2）小球落地点离抛出点的水平距离为10m；
（3）小球落地时的速度大小为10$\sqrt{2}$m/s，与水平方向成45°．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．对于落地的速度，也可以根据机械能守恒定律或动能定理求解．