Question

16．劲度系数为K₁=100N/m的弹簧A上端固定在光滑木板的顶端，木板竖直放置．弹簧A下端悬挂质量为m=2Kg的物体P，P下面通过劲度系数为K₂=200N/m的弹簧B悬挂另一质量也为m=2Kg的物体Q．P、Q轻靠在木板左侧．整个装置静止后，将木板绕其下端沿顺时针方向缓慢旋转60⁰．稳定后，P、Q相对木板移动的距离各为多少？

Answer 1

分析 整体法受力分析根据胡克定律求上面弹簧的长，然后隔离法对Q受力分析根据胡克定律求下面弹簧的长度；
同理，将木板绕其下端沿顺时针方向缓慢旋转60°后，分别对整体和Q进行分析即可．

解答 解：木板竖直时：k₁x₁=2mg，
当然人世间可得：x₁=0.4m
对P：k₂x₂=mg
代入数据得：x₂=0.1m
旋转后：k₁x₁′=2mgsin30°，
所以：x₁′=0.2m
同理对P：k₂x₂′=mgsin30°
代入数据解得：x₂′=0.05m
所以P上升的距离：Xp=x₁-x₁′=0.4-0.2=0.2m 
 Q上升的距离：X_Q=X_P+x₂-x₂′=0.2+0.1-0.05=0.25m
答：P、Q相对木板移动的距离分别为0.2m和0.25m．

点评 本题的关键是当两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和时下面弹簧的压缩量与上面弹簧的伸长量相等．在计算Q上升的距离时，要考虑P也上升．